Задача 1 на банковские деопозиты и их оптимальное размещение по датам.
Условие:
4 мая истекает срок действия депозита №1 на сумму 222 тысячи рублей
5 мая истекает срок действия депозита №2 на сумму 458 тысяч рублей
6 мая истекает срок действия депозита №3 на сумму 458 тысяч рублей
7 мая истекает срок действия депозита №4 на сумму 203 тысячи рублей
Банк предлагает продлить срок действия депозитов на следующих условиях:
800.000 рублей размещать на 93 дня под 14.17 процентов
1.000.000 рублей размещать на 93 дня под 14.68 процентов
Проценты на депозитах начисляются ежедневно, но снять их (вместе с суммой депозита) можно только в конце окончания срока депозита.
Найти: оптимальную финансовую стратегию размещения новых депозитов в разрезе дат исходя из того, чтобы после окончания срока действия депозита (7 мая + 93 дня) на счетах новых депозитов оставалось как можно больше накопленных процентов.
Деопозиты и оптимальное их размещение
Модератор: Nagay
Решение задачи 1
Решение задачи 1:
1.
Если начать открывать новые депозиты 4 или 5 мая, то ставка на суммы депозитов (меньше миллиона рублей) будет 14.17 процентов.
Если не открывать новые депозиты 4 или 5 мая, а открыть их 6 или 7 мая, то ставка будет 14.68 процентов для суммы свыше 1 миллиона рублей.
2.
Рассмотрим сначала финансовый результат размещения миллиона рублей на 93 дня под 14.17 процентов годовых и под 14.68 процентов годовых.
(на самом деле, срок размещения в днях здесь особой роли не играет)
финансовый результат размещения миллиона рублей на 93 дня под 14.17 процентов годовых - 35716,8 рублей
финансовый результат размещения миллиона рублей на 93 дня под 14.68 процентов годовых - 37008,52 рублей
Разница финансовых результатов = 1291,72 руб
3.
стоимость дня размещения 1 млн.руб (для 14.68 процентов годовых) = 397,94 (для процентной ставки 14.17 она будет ещё меньше)
стоимость трёх дней размещения 1 млн.руб (для 14.68 процентов годовых) = 397,94 * 3 = 1193,82 (для процентной ставки 14.17 она будет ещё меньше)
4.
Разница финансовых результатов = 1291,72 руб > стоимость трёх дней размещения 1 млн.руб (для 14.68 процентов годовых) = 1193,82 > стоимость трёх дней размещения 1 млн.руб (для 14.17 процентов годовых)
Вывод. Держать на банковском счете сумму меньше миллиона рублей 3 дня без открытия депозита выгоднее, чем сразу открывать депозит из этой суммы на меньшую процентную ставку.
Необходимо открывать депозит только при накоплении на банковском счете суммы не менее 1 млн рублей, т.е. 6 или 7 мая.
5.
Теперь нужно определиться, каков будет финансовый результат от открытия "миллионного" депозита 6 или 7 мая, и сравнить эти результаты.
Не вычисляя сами результаты, сразу посчитаем их разницу (6) - (7). Она равна =
(финансовый результат размещения 1.1 млн руб на 1 день под 14.68 процентов годовых)
минус
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на 93 дня под 14.68 процентов годовых)
плюс
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на 93 дня под 14.17 процентов годовых).= 452,98 - 262,94.
Эта разница больше нуля, а стало быть - размещать "миллионный" депозит (равный сумме депозитов 1, 2, 3) нужно 6 мая, а депозит на сумму 203 тысячи рублей (депозит 4) нужно открывать.7 мая.
Выгоднее не держать большую сумму на банковском счете в ожидании последней даты закрытия депозита 4 (7 мая), а открывать два разных депозита с разными процентными ставками (14.68 и 14.17) в соседние даты (6 и 7 мая).
1.
Если начать открывать новые депозиты 4 или 5 мая, то ставка на суммы депозитов (меньше миллиона рублей) будет 14.17 процентов.
Если не открывать новые депозиты 4 или 5 мая, а открыть их 6 или 7 мая, то ставка будет 14.68 процентов для суммы свыше 1 миллиона рублей.
2.
Рассмотрим сначала финансовый результат размещения миллиона рублей на 93 дня под 14.17 процентов годовых и под 14.68 процентов годовых.
(на самом деле, срок размещения в днях здесь особой роли не играет)
финансовый результат размещения миллиона рублей на 93 дня под 14.17 процентов годовых - 35716,8 рублей
финансовый результат размещения миллиона рублей на 93 дня под 14.68 процентов годовых - 37008,52 рублей
Разница финансовых результатов = 1291,72 руб
3.
стоимость дня размещения 1 млн.руб (для 14.68 процентов годовых) = 397,94 (для процентной ставки 14.17 она будет ещё меньше)
стоимость трёх дней размещения 1 млн.руб (для 14.68 процентов годовых) = 397,94 * 3 = 1193,82 (для процентной ставки 14.17 она будет ещё меньше)
4.
Разница финансовых результатов = 1291,72 руб > стоимость трёх дней размещения 1 млн.руб (для 14.68 процентов годовых) = 1193,82 > стоимость трёх дней размещения 1 млн.руб (для 14.17 процентов годовых)
Вывод. Держать на банковском счете сумму меньше миллиона рублей 3 дня без открытия депозита выгоднее, чем сразу открывать депозит из этой суммы на меньшую процентную ставку.
Необходимо открывать депозит только при накоплении на банковском счете суммы не менее 1 млн рублей, т.е. 6 или 7 мая.
5.
Теперь нужно определиться, каков будет финансовый результат от открытия "миллионного" депозита 6 или 7 мая, и сравнить эти результаты.
Не вычисляя сами результаты, сразу посчитаем их разницу (6) - (7). Она равна =
(финансовый результат размещения 1.1 млн руб на 1 день под 14.68 процентов годовых)
минус
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на 93 дня под 14.68 процентов годовых)
плюс
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на 93 дня под 14.17 процентов годовых).= 452,98 - 262,94.
Эта разница больше нуля, а стало быть - размещать "миллионный" депозит (равный сумме депозитов 1, 2, 3) нужно 6 мая, а депозит на сумму 203 тысячи рублей (депозит 4) нужно открывать.7 мая.
Выгоднее не держать большую сумму на банковском счете в ожидании последней даты закрытия депозита 4 (7 мая), а открывать два разных депозита с разными процентными ставками (14.68 и 14.17) в соседние даты (6 и 7 мая).
Задача 2 на банковские деопозиты и их оптимальное размещение по датам
Задача 2 на банковские деопозиты и их оптимальное размещение по датам.
Условие:
4 мая истекает срок действия депозита №1 на сумму 222 тысячи рублей
5 мая истекает срок действия депозита №2 на сумму 458 тысяч рублей
6 мая истекает срок действия депозита №3 на сумму 458 тысяч рублей
7 мая истекает срок действия депозита №4 на сумму 203 тысячи рублей
Банк предлагает продлить срок действия депозитов на следующих условиях:
800.000 рублей размещать на 93 дня под 14.17 процентов
1.000.000 рублей размещать на 93 дня под 14.68 процентов
Банк также предлагает открыть единственный "акционный" вклад на следующих условиях:
- любую сумму (меньше 1.5 млн рублей) под 20 процентов минимального остатка (в течение месяца) на 2 календарных месяца.
Проценты на депозитах/вкладах начисляются ежедневно, но снять их (вместе с суммой депозита) можно только в конце окончания срока депозита.
Найти: оптимальную финансовую стратегию размещения новых депозитов/вкладов в разрезе дат исходя из того, чтобы после окончания срока действия депозита (7 мая + 93 дня) на счетах новых депозитов/вкладов оставалось как можно больше накопленных процентов.
Условие:
4 мая истекает срок действия депозита №1 на сумму 222 тысячи рублей
5 мая истекает срок действия депозита №2 на сумму 458 тысяч рублей
6 мая истекает срок действия депозита №3 на сумму 458 тысяч рублей
7 мая истекает срок действия депозита №4 на сумму 203 тысячи рублей
Банк предлагает продлить срок действия депозитов на следующих условиях:
800.000 рублей размещать на 93 дня под 14.17 процентов
1.000.000 рублей размещать на 93 дня под 14.68 процентов
Банк также предлагает открыть единственный "акционный" вклад на следующих условиях:
- любую сумму (меньше 1.5 млн рублей) под 20 процентов минимального остатка (в течение месяца) на 2 календарных месяца.
Проценты на депозитах/вкладах начисляются ежедневно, но снять их (вместе с суммой депозита) можно только в конце окончания срока депозита.
Найти: оптимальную финансовую стратегию размещения новых депозитов/вкладов в разрезе дат исходя из того, чтобы после окончания срока действия депозита (7 мая + 93 дня) на счетах новых депозитов/вкладов оставалось как можно больше накопленных процентов.
Решение задачи 2
Решение задачи 2:
1.
Если открывать вклад под 20% годовых 4 мая, то минимальный остаток на нём будет 222 тысячи рублей, оставшиеся денежные средства (458+ 458 + 203 тысячи рублей) необходимо размещать на депозитах под 14.17 или 14.68 процентов годовых. (4)
Если открывать вклад под 20% годовых 5 мая, то минимальный остаток на нём будет 222 + 458 тысяч рублей, оставшиеся денежные средства (458 + 203 тысячи рублей) необходимо размещать на депозитах под 14.17 процентов годовых. (5)
Если открывать вклад под 20% годовых 6 мая, то минимальный остаток на нём будет 222 + 458 + 458 тысяч рублей, оставшиеся денежные средства (203 тысячи рублей) необходимо размещать на депозитах под 14.17 процентов годовых. (6)
Если открывать вклад под 20% годовых 7 мая, то минимальный остаток на нём будет 222 + 458+ 458 + 203 тысячи рублей. (7)
2.
Рассмотрим два последних варианта. Найдем разницу финансовых результатов (6) - (7). Она равна =
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на с 7 мая по 30 июня под 14.17 процентов годовых) -
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на с 7 мая по 30 июня под 20 процентов годовых) +
(финансовый результат размещения 1.1 млн руб на 1 день под 20 процентов годовых)
= (финансовый результат размещения 1.1 млн руб на 1 день под 20 процентов годовых) -
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на с 7 мая по 30 июня под 5.83 процентов годовых)
с 7 мая по 30 июня - 30 + 31 - 6 = 55 дней.
В силу этого разница равна =
ФР1 * 1,1 * 20 - ФР1 * 0,2 * 55 * 5,83 = (22,76 - 65,09) * ФР1 = - 42,33 * ФР1 , где ФР1 - финансовый результат размещения 1.1 млн руб на 1 день под 1 процент годовых (ФР1 = 27,40 рублей)
Эта разница меньше нуля, а стало быть - размещать "акционный" вклад (равный сумме депозитов 1, 2, 3, 4) нужно 7 мая.
Выгоднее держать большую сумму на банковском счете в ожидании последней даты закрытия депозита 4 (7 мая), а не открывать два разных банковских продукта с разными процентными ставками (20 и 14.17) в соседние даты (6 и 7 мая).
3.
Поскольку небольшая сумма 0.2 млн рубля, положенная на 55 дней под 20 процентов годовых (в сравнении с этой же суммой, положенной на 55 дней под 14,17 процентов годовых), легко перевешивает краткосрочную (на 1 день) выгоду размещения суммы 1.1 млн под эту же ставку 20 процентов годовых, легко видеть, что первый (4) и второй (5) варианты ещё хуже, чем (7) или (6).
1.
Если открывать вклад под 20% годовых 4 мая, то минимальный остаток на нём будет 222 тысячи рублей, оставшиеся денежные средства (458+ 458 + 203 тысячи рублей) необходимо размещать на депозитах под 14.17 или 14.68 процентов годовых. (4)
Если открывать вклад под 20% годовых 5 мая, то минимальный остаток на нём будет 222 + 458 тысяч рублей, оставшиеся денежные средства (458 + 203 тысячи рублей) необходимо размещать на депозитах под 14.17 процентов годовых. (5)
Если открывать вклад под 20% годовых 6 мая, то минимальный остаток на нём будет 222 + 458 + 458 тысяч рублей, оставшиеся денежные средства (203 тысячи рублей) необходимо размещать на депозитах под 14.17 процентов годовых. (6)
Если открывать вклад под 20% годовых 7 мая, то минимальный остаток на нём будет 222 + 458+ 458 + 203 тысячи рублей. (7)
2.
Рассмотрим два последних варианта. Найдем разницу финансовых результатов (6) - (7). Она равна =
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на с 7 мая по 30 июня под 14.17 процентов годовых) -
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на с 7 мая по 30 июня под 20 процентов годовых) +
(финансовый результат размещения 1.1 млн руб на 1 день под 20 процентов годовых)
= (финансовый результат размещения 1.1 млн руб на 1 день под 20 процентов годовых) -
(финансовый результат размещения 0.2 млн руб на с 7 мая по 30 июня под 5.83 процентов годовых)
с 7 мая по 30 июня - 30 + 31 - 6 = 55 дней.
В силу этого разница равна =
ФР1 * 1,1 * 20 - ФР1 * 0,2 * 55 * 5,83 = (22,76 - 65,09) * ФР1 = - 42,33 * ФР1 , где ФР1 - финансовый результат размещения 1.1 млн руб на 1 день под 1 процент годовых (ФР1 = 27,40 рублей)
Эта разница меньше нуля, а стало быть - размещать "акционный" вклад (равный сумме депозитов 1, 2, 3, 4) нужно 7 мая.
Выгоднее держать большую сумму на банковском счете в ожидании последней даты закрытия депозита 4 (7 мая), а не открывать два разных банковских продукта с разными процентными ставками (20 и 14.17) в соседние даты (6 и 7 мая).
3.
Поскольку небольшая сумма 0.2 млн рубля, положенная на 55 дней под 20 процентов годовых (в сравнении с этой же суммой, положенной на 55 дней под 14,17 процентов годовых), легко перевешивает краткосрочную (на 1 день) выгоду размещения суммы 1.1 млн под эту же ставку 20 процентов годовых, легко видеть, что первый (4) и второй (5) варианты ещё хуже, чем (7) или (6).